Список дополнительных материалов
Полным квадратом будем называть квадрат суммы или разности (для простоты, двух слагаемых).
Например, \((x-2)^2\). Будем говорить, что выражение \(x^2-4x+4\) можно свернуть в полный квадрат, т.к. имеет место \(x^2-4x+4=(x-2)^2\).
Однако, \(x^2+2x-3\) не захочет сворачиваться в полный квадрат. В этом случае делают так: \(x^2+2x-3=x^2+2x+1-4=(x+1)^2-4\) и называют этот процесс - выделением полного квадрата.
Зачем это нужно? Причин тому много, но, вот, понятный для семиклассников пример.
Найти минимальное значение выражения \(x^2+2x-3\). Во времена интернета семиклассник, конечно, может на контрольной работе выдать решение через производные, но естественней сделать так: \(x^2+2x-3=x^2+2x+1-4=(x+1)^2-4\geq -4\), т.к. квадрат всегда неотрицательный и минимум достигается при \(x=-1\).
Класс: алгебра 7-й
Сложность: средняя
Подготовка к ЗНО: обязательно
Подготовка к ДПА 9класс: обязательно
Для закрепления полученных знаний, вы можете воспользоваться тестом
Выделение полного квадрата
