Забыли ?

Выделение полного квадрата

Список дополнительных материалов

Полным квадратом будем называть квадрат суммы или разности (для простоты, двух слагаемых).

Например, \((x-2)^2\). Будем говорить, что выражение \(x^2-4x+4\) можно свернуть в полный квадрат, т.к. имеет место \(x^2-4x+4=(x-2)^2\).

Однако, \(x^2+2x-3\) не захочет сворачиваться в полный квадрат. В этом случае делают так: \(x^2+2x-3=x^2+2x+1-4=(x+1)^2-4\) и называют этот процесс - выделением полного квадрата.

Зачем это нужно? Причин тому много, но, вот, понятный для семиклассников пример.

Найти минимальное значение выражения \(x^2+2x-3\). Во времена интернета семиклассник, конечно, может на контрольной работе выдать решение через производные, но естественней сделать так: \(x^2+2x-3=x^2+2x+1-4=(x+1)^2-4\geq -4\), т.к. квадрат всегда неотрицательный и минимум достигается при \(x=-1\).

Класс: алгебра 7-й

Сложность: средняя

Подготовка к ЗНО: обязательно

Подготовка к ДПА 9класс: обязательно

Регистрируйся и получай доступ к программе обучения, соответстующей твоему уровню знаний!
Зарегистрироваться
patreon logo svg math.ua

Сообщить о проблеме

liqpay math.ua