Забыли ?

Бином Ньютона. Треугольник Паскаля

Список дополнительных материалов

Бином Ньютона - это формула сокращенного умножения \((a+b)^n,\; n\in N\), которая обобщает известные нам формулы для \((a+b)^2\) и \((a+b)^3\).

В учебнике по матанализу формула выглядит так: $$(a+b)^n=\sum_{i=0}^nC_n^i\cdot a^{n-i}\cdot b^i.$$

Знак суммы нужно понимать, как $$\sum_{i=1}^n a_i=a_1+a_2+a_3+\dots+ a_n.$$

Тогда $$(a+b)^n=\sum_{i=0}^nC_n^i\cdot a^{n-i}\cdot b^i=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots +C^n_n b^n.$$

Остаётся только сказать, что биномиальные коэффициенты $$C_n^i=\frac{n!}{i!(n-i)!},$$

где  \(n!=1\cdot2\cdot3\dots n\) называется факториалом числа \(n\).

Оказывается, что есть простой способ нахождения биномиальных коэффициентов, с помощью треугольника Паскаля. Об этом вы сможете узнать в уроке.

Класс: алгебра 11-й (можно с 8-го)

Сложность: средняя

Подготовка к ЗНО: желательно

Подготовка к ДПА 9класс: очень круто

Регистрируйся и получай доступ к программе обучения, соответстующей твоему уровню знаний!
Зарегистрироваться
patreon logo svg math.ua

Сообщить о проблеме

liqpay math.ua