Список дополнительных материалов

• Теория
• Практика
• Ответы

Что такое избавление от иррациональности в знаменателе? Чем так не нравится корень в знаменателе? Почему не избавляются от иррациональности в числителе? Давайте обо всем по порядку. Например, мне нужно устно найти значение выражения:

$$\frac{1}{\sqrt2}$$

мы знаем, что корень из 2 приблизительно равен 1,414  но разделить в уме 1 на это число не очень легко. Тогда нам приходит в голову идея: домножить числитель и знаменатель нашей дроби на корень из 2.

$$\frac{1}{\sqrt2}=\frac{1\cdot\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\approx\frac{1,414}{2}=0,707$$

Этот пример продемонстрировал нам, что когда мы избавились от корня в знаменателе, вычисление стало элементарным. Значит, стоит разобраться с этой полезной идеей.

Но что делать в выражении:

$$\frac{1}{3-\sqrt2}\; ?$$

Оказывается тут нужно создать разность квадратов, которая и спасет знаменатель от корня. Будем говорить, что мы домножаем числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю выражение (знак перед корнем другой)

Об этом мы детальней поговорим в нашем уроке.

Что же касается избавления от иррациональности в числителе, так это распространенная практика в началах анализа, но до этого еще нужно дожить.

Класс: алгебра 8-й класс

Сложность: средняя

Подготовка к ЗНО: обязательно

Подготовка к ДПА 9 класс: обязательно

Для закрепления полученных знаний, вы можете воспользоваться тестом