Список дополнительных материалов
При наличии калькулятора не возникнет трудностей со сравнением даже изощренных иррациональных выражений, ведь все будет приведено к десятичным дробям. Но что делать, если вы на экзамене и там дают либо прямое указание расставить «плохие» числа в порядке возрастания, либо в различных задачах, например, неравенствах, нужно расставить полученные числа в правильном порядке на числовой прямой, а среди этих чисел могут быть «некрасивые» решения квадратных уравнений.
В этом уроке мы рассмотрим различные идеи сравнения выражений с квадратными корнями. Одни из них базируются на приближенном нахождении корня, другие требуют более совершенной техники сравнения. Например, как показать без калькулятора, что
$$\frac{\sqrt7+3}{4}<\sqrt2$$
Я покажу вам красивую и простую технику решения таких задач, тем более, что многие учителя используют весьма странную методику, которую можно назвать скорее филологической, чем математической. После этого урока сравнение иррациональных чисел перестанет быть чем-то мистическим.
Класс: алгебра 9-й класс
Сложность: выше среднего
Подготовка к ЗНО: обязательно
Подготовка к ДПА 9 класс: обязательно
Для закрепления полученных знаний, вы можете воспользоваться тестом
Сравнение иррациональных чисел
