Список дополнительных материалов
Есть несколько простых правил:
Какая последняя цифра числа: \(1236^{2021}\)?
Найти значение такой степени без компьютера с «длинной арифметикой» невозможно, но определить последнюю цифру очень просто:\(6\cdot 6 =36\)
Таким образом, любая степень числа с последней цифрой 6 всегда будет оканчиваться на цифру 6.
Конечно же, так просто будет не всегда, например, последние цифры у степеней 7-ки будут: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1 и т.д. Но в различных ситуациях будет находиться свое решение проблемы.
В ЗНО по математике таких задач не бывает, но они интересны из нескольких соображений. Во-первых человек может сделать то, что нельзя вычислить на калькуляторе. Во-вторых практика слежения за последними цифрами помогает контролировать вычисления: в примере
\(167\cdot 284 +1678=49104\) допущена ошибка, т.к. 7*4=28, 8+8=16, значит, результат должен был оканчиваться на 6.
Класс: алгебра 6-й класс
Сложность: выше средней
Подготовка к ЗНО: для самых умных
Подготовка к ДПА 9 класс: желательно