Список дополнительных материалов
Давайте будем называть сложными корнями выражения вида
$$\sqrt{a\pm b\sqrt c}$$
где числа a,b и с натуральные и корень из c не берётся.
Выглядит и правда ужасно: корень под корнем и корнем погоняет. Что же можно с этим сделать?
Оказывается, есть одна очень благоприятная ситуация, в которой можно избавиться от большого корня. Это произойдет, если подкоренное выражение является полным квадратом. Например,
$$\sqrt{7- 4\sqrt 3}=\sqrt{\big (2-\sqrt3\big )^2}=|2-\sqrt3|=2-\sqrt3$$
Остается только один вопрос: как опознать, что там именно полный квадрат и как подобрать подходящие коэффициенты, чтобы подкоренное выражение стало этим квадратом? Об этом мы и поговорим в нашем уроке.
Несмотря на то, что такие задачи на ЗНО по математике не встречаются, познакомиться с этими идеями стоит. Например, однажды вы можете узнать о том, что есть формулы Кардано, которые похожим на дискриминант образом позволяют найти корни кубического уравнения. Но бывает, что корень равен 1, а формула подает его в виде суммы парочки ужасающего вида сложных корней.
Класс: алгебра 8-й класс
Сложность: выше среднего
Подготовка к ЗНО: для самых умных
Подготовка к ДПА 9 класс: желательно
Для закрепления полученных знаний, вы можете воспользоваться тестом
Выражение со сложными корнями
