Забыли ?

Выражения со сложными корнями

Список дополнительных материалов

Давайте будем называть сложными корнями выражения вида

$$\sqrt{a\pm b\sqrt c}$$

где числа a,b и с натуральные и корень из c не берётся.

Выглядит и правда ужасно: корень под корнем и корнем погоняет. Что же можно с этим сделать?

Оказывается, есть одна очень благоприятная ситуация, в которой можно избавиться от большого корня. Это произойдет, если подкоренное выражение является полным квадратом. Например,

$$\sqrt{7- 4\sqrt 3}=\sqrt{\big (2-\sqrt3\big )^2}=|2-\sqrt3|=2-\sqrt3$$

Остается только один вопрос: как опознать, что там именно полный квадрат и как подобрать подходящие коэффициенты, чтобы подкоренное выражение стало этим квадратом? Об этом мы и поговорим в нашем уроке.

Несмотря на то, что такие задачи на ЗНО по математике не встречаются, познакомиться с этими идеями стоит. Например, однажды вы можете узнать о том, что есть формулы Кардано, которые похожим на дискриминант образом позволяют найти корни кубического уравнения. Но бывает, что корень равен 1, а формула подает его в виде суммы парочки ужасающего вида сложных корней.

Класс: алгебра 8-й класс

Сложность: выше среднего

Подготовка к ЗНО: для самых умных

Подготовка к ДПА 9 класс: желательно

Регистрируйся и получай доступ к программе обучения, соответстующей твоему уровню знаний!
Зарегистрироваться
patreon logo svg math.ua

Сообщить о проблеме

liqpay math.ua