Забыли ?

Модуль числа. Раскрытие модуля

Список дополнительных материалов

Давайте дадим определение: модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля. Это не магические вертикальные палочки поедающие знак минус. Из определения следуют свойства модуля:

  1. модуль числа не может быть отрицательным. Действительно, можно пройти 3 метра направо, а можно налево, но длина пути обязательно неотрицательна. 
  2. если два числа находятся симметрично друг другу относительно нуля, то расстояния до них одинаковые и их модули равны.

Теперь давайте пройдемся той же дорогой, которая приводит школьников к заблуждению:

$$|-5|=5;\;|-1,4|=1,4;\; |-\frac15|=\frac15;\; |-\sqrt3|=\sqrt3$$

Действительно, после такого количества примеров возникает ощущение, что модуль — это поедалка минусов. Но, тогда, еще пару примеров:

$$|\pi-4|=?;\qquad |2-\sqrt7|=?$$

можно, конечно, придумать правило «поедать все минусы в радиусе 1 см от модуля», но лучше обратиться к разуму.

Очевидно, что модуль положительного числа — это само это число, модуль отрицательного числа — это противоположное к нему число. Действительно, -3 находится на том же расстоянии от нуля, что и 3.

Тогда становится понятным, что

$$|\pi-4|=-(\pi-4)=4-\pi;\qquad |2-\sqrt7|=-(2-\sqrt7)=\sqrt7-2$$

Класс: алгебра 6-й класс

Сложность: очень легко

Подготовка к ЗНО: обязательно

Подготовка к ДПА 9 класс: обязательно

Регистрируйся и получай доступ к программе обучения, соответстующей твоему уровню знаний!
Зарегистрироваться
patreon logo svg math.ua

Сообщить о проблеме

liqpay math.ua